№ 28 ВПР 6 Геометрія = № 28 ВПТ 11 Математика
Площа повної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює $432$ см$^{2}$, а бічної поверхні — $360$ см$^{2}$. Обчисліть об’єм призми.
Розв’язок:
Площа повної поверхні призми визначається формулою:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}$
Звідси площа основи:
$S_{\text{осн}}=\frac{S_{\text{пов}}-S_{\text{біч}}}{2}=$
$=\frac{432-360}{2}=\frac{72}{2}=36\text{ (см}^{2}\text{)}$
Оскільки призма правильна чотирикутна, її основою є квадрат зі стороною $a$. Тоді:
$a^{2}=36 \Longrightarrow a=6\text{ (см)}$
Периметр основи:
$P_{\text{осн}}=4\cdot a=4\cdot6=24\text{ (см)}$
Висоту призми $h$ знайдемо з формули бічної поверхні $S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot h$:
$h=\frac{S_{\text{біч}}}{P_{\text{осн}}}=\frac{360}{24}=15\text{ (см)}$
Об’єм призми:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=36\cdot15=540\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$540$ см$^{3}$.