№ 32 ВПР 6 Геометрія = № 32 ВПТ 11 Математика
Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди, висота якої — 12 см, а ребро основи дорівнює 4 см.
Розв’язок:
Об’єм піраміди обчислюється за формулою:
$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot H$
де $H=12$ см — висота піраміди, $S_{\text{осн}}$ — площа основи.
Основою правильної трикутної піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною $a=4$ см. Його площа:
$S_{\text{осн}}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{4^{2}\sqrt{3}}{4}=$
$=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$
Тоді об’єм піраміди:
$V=\frac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}\cdot12=$
$=4\sqrt{3}\cdot4=16\sqrt{3}\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$16\sqrt{3}$ см$^{3}$.