№ 33 ВПР 6 Геометрія = № 33 ВПТ 11 Математика
Знайдіть бічну поверхню правильної чотирикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює 6 см, а бічне ребро — 5 см.
Розв’язок:
Бічна поверхня правильної піраміди складається з чотирьох рівних рівнобедрених трикутників.
Розглянемо одну бічну грань — трикутник зі сторонами $5$ см, $5$ см та основою $6$ см.
Знайдемо висоту цієї грані (апофему $h_{a}$), опустивши її на сторону основи:
$h_{a}^{2}+\left( \frac{6}{2} \right)^{2}=5^{2}$
$h_{a}^{2}+3^{2}=25$
$h_{a}^{2}=25-9=16$
$h_{a}=4\text{ (см)}$
Площа однієї бічної грані:
$S_{\text{гр}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_{a}=$
$=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12{\text{ (}\text{см}}^{2}\text{)}$
Бічна поверхня піраміди:
$S_{\text{біч}}=4\cdot S_{\text{гр}}=4\cdot12=48\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$48$ см$^{2}$.