№ 39 ВПР 6 Геометрія = № 39 ВПТ 11 Математика
У скільки разів треба збільшити:
1) радіус основи циліндра;
2) висоту циліндра, щоб об’єм циліндра збільшився у 16 разів?
Розв’язок:
Об’єм циліндра обчислюється за формулою $V=\pi R^{2}H$, де $R$ — радіус основи, $H$ — висота.
1) Нехай радіус збільшили у $k$ разів, а висота залишилася незмінною. Тоді новий об’єм:
$V_{2}=\pi(kR)^{2}H=$
$=k^{2}\pi R^{2}H=k^{2}V_{1}$
За умовою $V_{2}=16V_{1}$, отже:
$k^{2}=16$
$k=4$
2) Нехай висоту збільшили у $k$ разів, а радіус залишився незмінним. Тоді новий об’єм:
$V_{2}=\pi R^{2}(kH)=$
$=k\pi R^{2}H=kV_{1}$
За умовою $V_{2}=16V_{1}$, отже:
$k=16$
Відповідь:
1) у $4$ рази;
2) у $16$ разів.