№ 41 ВПР 6 Геометрія = № 41 ВПТ 11 Математика
Радіус основи циліндра збільшили на $20$ %, а висоту зменшили на $20$ %. Як при цьому змінилися:
1) площа бічної поверхні циліндра;
2) об’єм циліндра?
Розв’язок:
Нехай початковий радіус циліндра дорівнює $R$, а висота — $H$.
Тоді початкова площа бічної поверхні $S_{1}=2\pi RH$, а початковий об’єм $V_{1}=\pi R^{2}H$.
Після зміни параметрів:
новий радіус $R'=R+0{,}2R=1{,}2R$;
нова висота $H'=H-0{,}2H=0{,}8H$.
1) Нова площа бічної поверхні:
$S_{2}=2\pi R'H'=$
$=2\pi\cdot(1{,}2R)\cdot(0{,}8H)=$
$=2\pi\cdot0{,}96RH=0{,}96\cdot S_{1}$.
Отже, площа бічної поверхні зменшилася на $4$ %.
2) Новий об’єм:
$V_{2}=\pi(R')^{2}H'=$
$=\pi\cdot(1{,}2R)^{2}\cdot(0{,}8H)=$
$=\pi\cdot1{,}44R^{2}\cdot0{,}8H=$
$=1{,}152\cdot\pi R^{2}H=1{,}152\cdot V_{1}$.
Отже, об’єм збільшився на $15{,}2$ %.
Відповідь:
1) зменшилася на $4$ %;
2) збільшився на $15{,}2$ %.