№ 42 ВПР 6 Геометрія = № 42 ВПТ 11 Математика
Залізобетонна панель має $3$ м завдовжки, $1{,}5$ м завширшки і $0{,}3$ м заввишки. По всій її довжині розміщено $5$ наскрізних циліндричних отворів діаметром $0{,}4$ м. Знайдіть масу панелі, якщо густина залізобетону $\rho=2{,}5$ т/м$^{3}$.
Розв’язок:
Об’єм панелі без отворів:
$V_{p}=3\cdot1{,}5\cdot0{,}3=1{,}35\text{ (м}^{3}\text{)}$
Радіус одного циліндричного отвору:
$r=\frac{d}{2}=\frac{0{,}4}{2}=0{,}2\text{ (м)}$
Оскільки отвори наскрізні й розміщені по всій довжині панелі, кожен отвір — це циліндр, висота якого дорівнює товщині (висоті) панелі $h=0{,}3$ м:
$V_{c}=\pi r^{2}h=\pi\cdot0{,}2^{2}\cdot0{,}3=0{,}012\pi\text{ (м}^{3}\text{)}$
Сумарний об’єм $5$ отворів:
$V_{5c}=5\cdot0{,}012\pi=0{,}06\pi\text{ (м}^{3}\text{)}$
Об’єм залізобетону в панелі:
$V=V_{p}-V_{5c}=1{,}35-0{,}06\pi\text{ (м}^{3}\text{)}$
Маса панелі:
$m=V\cdot\rho=(1{,}35-0{,}06\pi)\cdot2{,}5=$
$=3{,}375-0{,}15\pi\text{ (т)}$
При $\pi\approx3{,}14$:
$m\approx3{,}375-0{,}15\cdot3{,}14\approx$
$\approx3{,}375-0{,}471\approx2{,}9\text{ (т)}$
Відповідь:
$\approx2{,}9$ т.