№ 45 ВПР 6 Геометрія = № 45 ВПТ 11 Математика
Знайдіть об’єм і площу повної поверхні конуса, у якого твірна дорівнює 5 см, а радіус основи — 3 см.
Розв’язок:
Нехай $r=3$ см — радіус основи конуса, $l=5$ см — його твірна.
Знайдемо висоту $h$ конуса з прямокутного трикутника, утвореного висотою, радіусом і твірною:
$h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=$
$=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=$
$=\sqrt{16}=4\text{ (см)}$
Об’єм конуса обчислюється за формулою:
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=$
$=\frac{1}{3}\pi\cdot3^{2}\cdot4=$
$=\frac{1}{3}\pi\cdot9\cdot4=12\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі площі бічної поверхні та площі основи:
$S=\pi rl+\pi r^{2}=$
$=\pi\cdot3\cdot5+\pi\cdot3^{2}=$
$=15\pi+9\pi=24\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$12\pi$ см$^{3}$, $24\pi$ см$^{2}$.