№ 47 ВПР 6 Геометрія = № 47 ВПТ 11 Математика
Рівнобедрений прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює $3\sqrt{2}$ см, обертається навколо одного з катетів. Знайдіть об’єм утвореного конуса.
Розв’язок:
Нехай катети трикутника дорівнюють $a$. За теоремою Піфагора:
$a^{2}+a^{2}=(3\sqrt{2})^{2}$
$2a^{2}=18$
$a^{2}=9$
$a=3\text{ (см)}$
При обертанні навколо катета утворюється конус, у якого радіус основи $r=a=3$ см, а висота $h=a=3$ см.
Об’єм конуса обчислюється за формулою:
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
$V=\frac{1}{3}\pi\cdot3^{2}\cdot3=9\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$9\pi$ см$^{3}$.