№ 48 ВПР 6 Геометрія = № 48 ВПТ 11 Математика
Радіус основи конуса вдвічі більший за радіус основи циліндра. Знайдіть відношення об’єму конуса до об’єму циліндра, якщо висоти фігур рівні.
Розв’язок:
Нехай $R_{c}$ — радіус основи циліндра, а $H$ — висота циліндра.
За умовою, радіус основи конуса $R_{k}=2R_{c}$, а висота конуса $H_{k}=H$.
Об’єм конуса:
$V_{k}=\frac{1}{3}\pi R_{k}^{2}H_{k}=$
$=\frac{1}{3}\pi(2R_{c})^{2}H=\frac{4}{3}\pi R_{c}^{2}H$
Об’єм циліндра:
$V_{c}=\pi R_{c}^{2}H$
Відношення об’єму конуса до об’єму циліндра:
$\frac{V_{k}}{V_{c}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R_{c}^{2}H}{\pi R_{c}^{2}H}=\frac{4}{3}$
Відповідь:
$4\ :3$ (або $\frac{4}{3}$).