№ 51 ВПР 6 Геометрія = № 51 ВПТ 11 Математика
Площа поверхні баскетбольного м’яча дорівнює $144\pi$ см$^{2}$. Знайдіть радіус м’яча та його об’єм.
Розв’язок:
Площа поверхні сфери обчислюється за формулою:
$S=4\pi R^{2}$
Підставимо значення площі:
$4\pi R^{2}=144\pi$
$R^{2}=\frac{144\pi}{4\pi}=36$
$R=6\text{ (см)}$
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$
Підставимо знайдене значення радіуса:
$V=\frac{4}{3}\pi\cdot6^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot216=$
$=4\pi\cdot72=288\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
Радіус $6$ см, об’єм $288\pi$ см$^{3}$.