№ 53 ВПР 6 Геометрія = № 53 ВПТ 11 Математика
Поверхні двох куль відносяться як $1\ :4$. Як відносяться:
1) радіуси куль;
2) об’єми куль?
Розв’язок:
Площа поверхні кулі обчислюється за формулою $S=4\pi R^{2}$.
Відношення площ поверхонь двох куль:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{4\pi R_{1}^{2}}{4\pi R_{2}^{2}}=\left( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{2}$
За умовою $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{4}$, отже:
$\left( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{2}=\frac{1}{4}$
$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
Отже, радіуси куль відносяться як $1\ :2$.
Об’єм кулі обчислюється за формулою $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$.
Відношення об’ємів двох куль:
$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R_{1}^{3}}{\frac{4}{3}\pi R_{2}^{3}}=\left( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{3}$
Підставимо знайдене відношення радіусів:
$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\left( \frac{1}{2} \right)^{3}=\frac{1}{8}$
Отже, об’єми куль відносяться як $1\ :8$.
Відповідь:
1) $1\ :2$;
2) $1\ :8$.