№ 54 ВПР 6 Геометрія = № 54 ВПТ 11 Математика
Вісім мідних куль, радіус кожної з яких дорівнює $3$ см, переплавлено в одну. Знайдіть:
1) радіус утвореної кулі;
2) площу поверхні утвореної кулі;
3) масу кулі (густина міді $\rho=8{,}8$ г/см$^{3}$).
Розв’язок:
Об’єм однієї кулі радіуса $r=3$ см обчислюється за формулою:
$V_{1}=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot3^{3}=$
$=\frac{4}{3}\pi\cdot27=36\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Об’єм восьми таких куль:
$V=8\cdot V_{1}=8\cdot36\pi=288\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Нехай $R$ — радіус утвореної кулі. Тоді її об’єм:
$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}=288\pi$
$R^{3}=288\cdot\frac{3}{4}=216$
$R=\sqrt[3]{216}=6\text{ (см)}$
Площа поверхні утвореної кулі:
$S=4\pi R^{2}=4\pi\cdot6^{2}=$
$=4\pi\cdot36=144\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Маса кулі:
$m=\rho\cdot V=8{,}8\cdot288\pi=2534{,}4\pi\text{ (г)}$
Приймаючи $\pi\approx3{,}14159$:
$m\approx2534{,}4\cdot3{,}14159\approx7962\text{ (г)}$
Відповідь:
1) $6$ см;
2) $144\pi$ см$^{2}$;
3) $\approx7962$ г.