№ 55 ВПР 6 Геометрія = № 55 ВПТ 11 Математика
Діаметр Меркурія становить $0{,}39$ від діаметра Землі. Знайдіть:
1) який відсоток від площі поверхні Землі становить площа поверхні Меркурія;
2) який відсоток об’єму Землі становить об’єм Меркурія.
Розв’язок:
Нехай $d_{Z}$ — діаметр Землі, $d_{M}$ — діаметр Меркурія. За умовою $d_{M}=0{,}39\cdot d_{Z}$.
Оскільки радіус $r=\frac{d}{2}$, то $r_{M}=0{,}39\cdot r_{Z}$.
1) Площа поверхні кулі обчислюється за формулою $S=4\pi r^{2}$.
Відношення площ поверхонь Меркурія та Землі:
$\frac{S_{M}}{S_{Z}}=\frac{4\pi r_{M}^{2}}{4\pi r_{Z}^{2}}=\left( \frac{r_{M}}{r_{Z}} \right)^{2}=$
$=0{,}39^{2}=0{,}1521$
У відсотках це становить $0{,}1521\cdot100\%=15{,}21\%$.
2) Об’єм кулі обчислюється за формулою $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$.
Відношення об’ємів Меркурія та Землі:
$\frac{V_{M}}{V_{Z}}=\frac{\frac{4}{3}\pi r_{M}^{3}}{\frac{4}{3}\pi r_{Z}^{3}}=\left( \frac{r_{M}}{r_{Z}} \right)^{3}=$
$=0{,}39^{3}=0{,}059319$
У відсотках це становить $0{,}059319\cdot100\%=5{,}9319\%$.
Відповідь:
1) $15{,}21\%$;
2) $5{,}9319\%$.