№ 11 ЗПС = № 11 ЗПС
Дві сторони квадрата лежать на прямих $5x-12y-65=0$ і $5x-12y+26=0$. Обчисліть його площу.
Розв’язок:
Дані прямі паралельні, тому на цих прямих лежать протилежні сторони квадрата. Відстань між цими прямими дорівнює стороні квадрата.
Візьмемо довільну точку прямої $5x-12y+26=0$. Наприклад $(0;\frac{26}{12})$ і знайдемо відстань від цієї точки до прямої $5x-12y-65=0$.
$d=\frac{|5\cdot0-12\cdot\frac{26}{12}-65|}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}=\frac{91}{13}=7$
Отже, сторона квадрата $7$.
$S=a^{2}=7^{2}=49$
Відповідь:
$49$.