№ 13 ЗПС = № 13 ЗПС
Скільки точок, обидві координати яких — цілі числа, належить колу $x^{2}+y^{2}=10$?
Розв’язок:
Шукаємо цілі розв’язки рівняння $x^{2}+y^{2}=10$.
Оскільки $x^{2}$ та $y^{2}$ — квадрати цілих чисел, вони можуть набувати значень $0{,}1{,}4{,}9{,}16,\ldots$.
Сума двох квадратів дорівнює $10$ лише у випадку $1+9=10$.
Отже, можливі варіанти:
— $x^{2}=1,y^{2}=9 \Longrightarrow x=\pm1,y=\pm3$ (точки: $(1;3),(1;-3),(-1;3),(-1;-3)$);
— $x^{2}=9,y^{2}=1 \Longrightarrow x=\pm3,y=\pm1$ (точки: $(3;1),(3;-1),(-3;1),(-3;-1)$).
Всього $4+4=8$ точок.
Відповідь:
$8$ точок.