№ 23 ЗПС = № 23 ЗПС
$ABCD$ — квадрат, $\overrightarrow{AB}(6;8)$. Знайдіть координати векторів $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD}$ і $\overrightarrow{DA}$.
Розв’язок:
Оскільки $ABCD$ — квадрат, то:
1) $\overrightarrow{CD}$ протилежний до $\overrightarrow{AB}$, тому:
$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}=(-6;-8)$
2) Вектор $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярний до $\overrightarrow{AB}$ і має таку саму довжину.
Якщо $\overrightarrow{AB}=(6;8)$, то перпендикулярний до нього вектор $\overrightarrow{BC}$ може мати координати $(8;-6)$ або $(-8;6)$.
Розміщення квадрата в умові не задано, тому підходять обидва вектори (на малюнку зображено випадок $\overrightarrow{BC}=(8;-6)$).
3) Вектор $\overrightarrow{DA}$ протилежний до $\overrightarrow{BC}$, тому:
якщо $\overrightarrow{BC}=(8;-6)$, то $\overrightarrow{DA}=(-8;6)$; якщо $\overrightarrow{BC}=(-8;6)$, то $\overrightarrow{DA}=(8;-6)$.
Відповідь:
$\overrightarrow{BC}(8;-6)$, $\overrightarrow{CD}(-6;-8)$, $\overrightarrow{DA}(-8;6)$ або $\overrightarrow{BC}(-8;6)$, $\overrightarrow{CD}(-6;-8)$, $\overrightarrow{DA}(8;-6)$.