№ 3 ЗПС = № 3 ЗПС
З фізики відомо, що центр мас однорідної трикутної пластини міститься в точці перетину медіан. Знайдіть координати центра мас — точки $M(x;y)$ трикутника $ABC$, якщо $A(x_{1};y_{1})$, $B(x_{2};y_{2})$, $C(x_{3};y_{3})$.
Розв’язок:
$AK$ — медіана $\bigtriangleup ABC$, тоді $K\left( \frac{x_{2}+x_{3}}{2};\frac{y_{2}+y_{3}}{2} \right)$.
$M$ — точка перетину медіан $\bigtriangleup ABC$. $AM\ :MK=2\ :1$. Тоді за формулами поділу відрізка у заданому відношенні:
$x=\frac{x_{1}+2\cdot\frac{x_{2}+x_{3}}{2}}{1+2}=$
$=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}$
$y=\frac{y_{1}+2\cdot\frac{y_{2}+y_{3}}{2}}{1+2}=$
$=\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}$
Отже, $M\left( \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3};\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3} \right)$.