№ 4 ЗПС = № 4 ЗПС
Вершини трикутника $ABC$ мають координати $A(-4;-1)$, $B(-1;3)$, $C(2;-1)$. Бісектриса кута $A$ перетинає $BC$ у точці $N$. Знайдіть координати точки $N$.
Розв’язок:
$AB=\sqrt{(-1+4)^{2}+(3+1)^{2}}=5$
$AC=\sqrt{(2+4)^{2}+(-1+1)^{2}}=6$
За властивістю бісектриси кута трикутника $BN\ :NC=5\ :6$. Нехай $N(x;y)$, тоді:
$x=\frac{-1+\frac{5}{6}\cdot2}{1+\frac{5}{6}}=$
$=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{11}=\frac{4}{11}$
$y=\frac{3+\frac{5}{6}\cdot(-1)}{1+\frac{5}{6}}=$
$=\frac{13}{6}\cdot\frac{6}{11}=\frac{13}{11}=1\frac{2}{11}$
Отже, $N\left( \frac{4}{11};1\frac{2}{11} \right)$.