№ 49 ЗПС = № 49 ЗПС
Накресліть круг, площа якого дорівнює площі кільця між двома даними концентричними колами.
Розв’язок:
Нехай $r_{1}$ і $r_{2}$ — радіуси концентричних кіл меншого і більшого відповідно.
$S_{\text{кільця}}=\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2}=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$
$S_{\text{круга}}=S_{\text{кільця}}=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$, тоді
$R^{2}=r_{2}^{2}-r_{1}^{2},$
$R=\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$
Щоб побудувати коло з даним радіусом, побудуємо відрізок $\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$. Для цього побудуємо прямокутний трикутник з катетом $r_{1}$ і гіпотенузою $r_{2}$. Другий катет буде дорівнювати $\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$.
На одній стороні прямого кута відкладемо $r_{1}=CB$. Коло з центром $B$ і радіусом $r_{2}$ перетне другу сторону прямого кута в т. $A$. $AC=R$. Будуємо коло.