№ 49 ЗПС = № 49 ЗПС
Накресліть круг, площа якого дорівнює площі кільця між двома даними концентричними колами.
Розв’язок:
Нехай $r_{1}$ і $r_{2}$ — радіуси концентричних кіл меншого і більшого відповідно.
$S_{\text{кільця}}=\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2}=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$
$S_{\text{круга}}=S_{\text{кільця}}=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$, тоді
$R^{2}=r_{2}^{2}-r_{1}^{2},$
$R=\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$
Щоб побудувати коло з даним радіусом, побудуємо відрізок $\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$. Для цього побудуємо прямокутний трикутник з катетом $r_{1}$ і гіпотенузою $r_{2}$. Другий катет буде дорівнювати $\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$.
На одній стороні прямого кута відкладемо $CB=r_{1}$. Коло з центром $B$ і радіусом $r_{2}$ перетне другу сторону прямого кута в точці $A$. Тоді $AC=\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}=R$. Будуємо коло з довільним центром і радіусом $AC$; круг, обмежений цим колом, — шуканий.
Відповідь:
Круг радіуса $R=\sqrt{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}$.