№ 55 ЗПС = № 55 ЗПС
Дано пряму, коло і точку $O$. Побудуйте точки, симетричні одна одній відносно центра $O$, одна з яких належить прямій, а інша — колу.
Розв’язок:
Побудуємо пряму $a'$, яка симетрична прямій $a$ відносно точки $O$. Пряма $a'$ перетне коло в точках $K'$ і $P'$. Оскільки $a'$ і $a$ симетричні відносно $O$, то кожній точці прямої $a'$ відповідає симетрична їй точка прямої $a$. Зокрема, точкам $K'$ і $P'$ відповідають точки $K$ і $P$ на прямій $a$, симетричні їм відносно $O$. Задача має $2$ розв’язки при заданому розміщенні прямої, точки і кола. Пари $(K;K')$ і $(P;P')$ — шукані.
Відповідь:
Пари точок $(K;K')$ і $(P;P')$ — шукані.