№ 6 ЗПС = № 6 ЗПС
За якого значення $a$ точки $A(a;-4)$, $B(2;-a)$, $C(8;17)$ лежать на одній прямій?
Розв’язок:
Точки лежать на одній прямій, якщо відношення різниць їхніх координат рівні:
$\frac{a-8}{2-8}=\frac{-4-17}{-a-17}$
$\frac{a-8}{-6}=\frac{-21}{-(a+17)}$
$\frac{a-8}{-6}=\frac{21}{a+17}$
За основною властивістю пропорції:
$(a-8)(a+17)=-6\cdot21$
$a^{2}+17a-8a-136=-126$
$a^{2}+9a-136+126=0$
$a^{2}+9a-10=0$
За теоремою Вієта або через дискримінант знаходимо корені:
$a=-10\text{ або }a=1$
Отже, при $a=-10$ або $a=1$ дані точки $A,B,C$ лежать на одній прямій.
Відповідь:
$-10$, $1$.