№ 61 ЗПС = № 61 ЗПС
Складіть рівняння образу кривої $x^{2}-4x+y^{2}=0$ при повороті навколо початку координат на кут $60^{\circ}$:
1) за годинниковою стрілкою;
2) проти годинникової стрілки.
Розв’язок:
$x^{2}-4x+y^{2}=0$
$(x-2)^{2}+y^{2}=4$ — коло з центром $O(2;0)$, $R=2$.
1) При повороті на $60^{\circ}$ за годинниковою стрілкою т. $O(2;0)$ перейде в точку $O'(1;-\sqrt{3})$ і коло $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ перейде в коло $(x-1)^{2}+(y+\sqrt{3})^{2}=4$.
2) При повороті на $60^{\circ}$ проти годинникової стрілки т. $(2;0)$ перейде в т. $(1;\sqrt{3})$ і дане коло перейде в коло $(x-1)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=4$.
Відповідь:
1) $(x-1)^{2}+(y+\sqrt{3})^{2}=4$;
2) $(x-1)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=4$.