№ 62 ЗПС = № 62 ЗПС
Побудуйте квадрат із центром у даній точці так, щоб прямі, що містять дві його сусідні сторони, проходили через дві дані точки.
Розв’язок:
$O$ — центр (точка перетину діагоналей).
$M$ і $N$ — точки сусідніх сторін квадрата. При повороті на $90^{\circ}$ навколо центра квадрата сторона переходить у сусідню сторону. Тобто образ точки $M$ буде лежати на тій же стороні, що і точка $N$. Якщо виконати поворот у протилежному напрямку на $90^{\circ}$, то образ точки $N$ буде лежати на стороні, де лежить точка $M$.
Виконаємо поворот. Проведемо прямі $MN_{1}$ і $NM_{1}$. $A$ — точка їх перетину, вершина квадрата.
Проведемо діагональ $AO$ і за точкою $O$ відкладемо $OC=OA$, $C$ — вершина квадрата.
Через точку $C$ проведемо прямі, паралельні $AM_{1}$ і $AN_{1}$. Ці прямі перетнуть $AN_{1}$ і $AM_{1}$ в точках $B$ і $D$.
$ABCD$ — шуканий квадрат.