№ 64 ЗПС = № 64 ЗПС
Чи існує шестикутна піраміда, у якої всі ребра рівні?
Розв’язок:
Нехай сторона основи шестикутної піраміди дорівнює $a$. Тоді всі ребра основи дорівнюють $a$. За умовою, всі бічні ребра також дорівнюють $a$.
Основою піраміди є правильний шестикутник. Відстань від центра правильного шестикутника до будь-якої його вершини дорівнює довжині його сторони, тобто $a$.
Нехай $O$ — центр основи, а $S$ — вершина піраміди. Тоді $SO$ — висота піраміди. Розглянемо прямокутний трикутник $SOA$, де $A$ — вершина основи:
$SO^{2}+OA^{2}=SA^{2}$
$SO^{2}+a^{2}=a^{2}$
$SO^{2}=0 \Longrightarrow SO=0$
Оскільки висота піраміди дорівнює $0$, вершина $S$ збігається з центром основи $O$. Отже, така фігура не є пірамідою.
Відповідь:
Ні, не існує.