№ 6 ЗПЗ 9 кл Геометрія = № 6 ЗПЗ 9 кл Геометрія
Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює $144^{\circ}$. Знайдіть:
1) кількість сторін многокутника;
2) сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює $80$ см.
Розв’язок:
1) Сума внутрішніх кутів $n$-кутника дорівнює $180^{\circ}\cdot(n-2)$. Оскільки многокутник правильний, кожен кут дорівнює $\frac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n}$.
Маємо рівняння:
$\frac{180\cdot(n-2)}{n}=144$
$180\cdot(n-2)=144n$
$180n-360=144n$
$180n-144n=360$
$36n=360$
$n=10$
Отже, многокутник має $10$ сторін.
2) Сторона правильного многокутника $a_{10}$ дорівнює відношенню периметра $P$ до кількості сторін $n$:
$a_{10}=\frac{P}{10}=\frac{80}{10}=8\text{ (см)}$
Відповідь:
1) $10$ сторін;
2) $8$ см.