Сторінка 42
377. Знайдіть значення $x$, за якого функція, що задана формулою $f(x) = 2 - \frac{1}{4}x$, набуває значення:
1) $5$;
2) $0$;
3) $-4$;
4) $0{,}25$.
Розв'язок:
1) $2 - \frac{1}{4}x = 5$
$-\frac{1}{4}x = 3$
$x = -12$
2) $2 - \frac{1}{4}x = 0$
$-\frac{1}{4}x = -2$
$x = 8$
3) $2 - \frac{1}{4}x = -4$
$-\frac{1}{4}x = -6$
$x = 24$
4) $2 - \frac{1}{4}x = 0{,}25$
$-\frac{1}{4}x = -1{,}75$
$x = 7$
Відповідь: 1) $-12$;
2) $8$;
3) $24$;
4) $7$.
378. Як називається графік функції, заданої формулою:
1) $y = 15x - 7$;
2) $y = x^2$;
3) $y = 7$;
4) $y = \frac{6}{x}$;
5) $y = \frac{x}{6}$;
6) $y = \sqrt{x}$?
Розв'язок:
1) Лінійна функція $y = kx + b$ — графік пряма.
2) Графік функції $y = x^2$ — парабола.
3) Лінійна функція ($k = 0$) — пряма, паралельна осі $x$.
4) Обернена пропорційність — графік гіпербола.
5) $y = \frac{1}{6}x$ — пряма пропорційність, графік пряма, що проходить через початок координат.
6) Графік функції $y = \sqrt{x}$ — вітка параболи.
Відповідь: 1) пряма;
2) парабола;
3) пряма;
4) гіпербола;
5) пряма;
6) вітка параболи.
379. Побудуйте графік функції:
1) $y = 2x - 3$;
2) $y = 7 - \frac{1}{4}x$;
3) $y = 2x$;
4) $y = -3$;
5) $y = \frac{8}{x}$;
6) $y = -\frac{6}{x}$.
Розв'язок:
1) Графік — пряма, досить двох точок:
$x = 0$, $y = -3$;
$x = 2$, $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$.
2) Графік — пряма:
$x = 0$, $y = 7$;
$x = 4$, $y = 7 - \frac{1}{4} \cdot 4 = 6$.
3) Графік — пряма, що проходить через початок координат:
$x = 0$, $y = 0$;
$x = 1$, $y = 2$.
4) Графік — пряма, паралельна осі $x$, що проходить через точку $(0; -3)$.
5) Графік — гіпербола. Складемо таблицю:
$x$: $-8$; $-4$; $-2$; $-1$; $1$; $2$; $4$; $8$;
$y$: $-1$; $-2$; $-4$; $-8$; $8$; $4$; $2$; $1$.
6) Графік — гіпербола. Складемо таблицю:
$x$: $-6$; $-3$; $-2$; $-1$; $1$; $2$; $3$; $6$;
$y$: $1$; $2$; $3$; $6$; $-6$; $-3$; $-2$; $-1$.
380. Побудуйте графік функції:
1) $y = 4x + 2$;
2) $y = 3x$;
3) $y = -\frac{4}{x}$.
Розв'язок:
1) Графік — пряма:
$x = 0$, $y = 2$;
$x = -1$, $y = 4 \cdot (-1) + 2 = -2$.
2) Графік — пряма, що проходить через початок координат:
$x = 0$, $y = 0$;
$x = 1$, $y = 3$.
3) Графік — гіпербола. Складемо таблицю:
$x$: $-4$; $-2$; $-1$; $1$; $2$; $4$;
$y$: $1$; $2$; $4$; $-4$; $-2$; $-1$.
381. Укажіть область значень функції:
1) $y = 2x - 1$;
2) $y = -5$;
3) $y = \frac{5}{x}$;
4) $y = \sqrt{x}$;
5) $y = |x|$;
6) $y = x^2$.
Розв'язок:
1) Функція $y = 2x - 1$ набуває будь-яких значень.
$E(y) = (-\infty; +\infty)$.
2) Функція набуває лише одного значення $-5$.
$E(y) = \{-5\}$.
3) Дріб $\frac{5}{x}$ набуває будь-яких значень, крім $0$.
$E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
4) $\sqrt{x} \ge 0$.
$E(y) = [0; +\infty)$.
5) $|x| \ge 0$.
$E(y) = [0; +\infty)$.
6) $x^2 \ge 0$.
$E(y) = [0; +\infty)$.
Відповідь: 1) $(-\infty; +\infty)$;
2) $\{-5\}$;
3) $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;
4) $[0; +\infty)$;
5) $[0; +\infty)$;
6) $[0; +\infty)$.
382. Укажіть область значень функції:
1) $y = 7x - 3$;
2) $y = \frac{20}{x}$;
3) $y = x^3$.
Розв'язок:
1) Функція $y = 7x - 3$ набуває будь-яких значень.
$E(y) = (-\infty; +\infty)$.
2) Дріб $\frac{20}{x}$ набуває будь-яких значень, крім $0$.
$E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
3) Куб числа може бути будь-яким числом.
$E(y) = (-\infty; +\infty)$.
Відповідь: 1) $(-\infty; +\infty)$;
2) $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;
3) $(-\infty; +\infty)$.
383. На малюнку 1 побудовано графік функції $y = g(x)$, областю визначення якої є проміжок $[-3; 4]$. Знайдіть:
1) $g(-3)$; $g(-2)$; $g(0)$; $g(2)$;
2) значення $x$, за яких $g(x) = 2$; $g(x) = 0$; $g(x) = -2$;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції.
Розв'язок:
1) $g(-3) = -2$;
$g(-2) = 2$;
$g(0) = 1$;
$g(2) = -1{,}5$.
2) $g(x) = 2$, якщо $x = -2$, $x = -0{,}5$ або $x = 3{,}5$;
$g(x) = 0$, якщо $x = -2{,}5$, $x = 0{,}5$ або $x = 3$;
$g(x) = -2$, якщо $x = -3$.
3) Найбільше значення функції — $3$ (за $x = -1$), найменше — $-2$ (за $x = -3$).
4) $E(g) = [-2; 3]$.
Відповідь: 1) $-2$; $2$; $1$; $-1{,}5$;
2) $-2$; $-0{,}5$; $3{,}5$;
$-2{,}5$; $0{,}5$; $3$;
$-3$;
3) $3$ і $-2$;
4) $[-2; 3]$.