Сторінка 43

---

384. На малюнку 2 зображено графік функції $y = f(x)$, областю визначення якої є проміжок $[-3; 4]$. Знайдіть:

1) $f(-1)$; $f(0)$; $f(1)$; $f(3)$;
2) значення аргументу $x$, за яких $f(x) = 3$; $f(x) = 0$; $f(x) = -2$;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції.

Розв'язок:

1) $f(-1) = -3$;
$f(0) = -1$;
$f(1) = 0$;
$f(3) = 1{,}5$.

2) $f(x) = 3$, якщо $x = -3$;
$f(x) = 0$, якщо $x = -2{,}5$, $x = 1$ або $x = 3{,}5$;
$f(x) = -2$, якщо $x = -2$ або $x = -0{,}5$.

3) Найбільше значення функції — $3$ (за $x = -3$), найменше — $-3$ (за $x = -1$).

4) $E(f) = [-3; 3]$.

Відповідь: 1) $-3$; $-1$; $0$; $1{,}5$;
2) $-3$;
$-2{,}5$; $1$; $3{,}5$;
$-2$; $-0{,}5$;
3) $3$ і $-3$;
4) $[-3; 3]$.

---

385. Які з наведених точок належать графіку функції $y = 2x - 3$:

1) $A(1; 1)$;
2) $B(0; -3)$;
3) $C(0{,}5; -2)$?

Розв'язок:

1) $2 \cdot 1 - 3 = -1$, $-1 \ne 1$ — точка $A$ не належить графіку.

2) $2 \cdot 0 - 3 = -3$ — точка $B$ належить графіку.

3) $2 \cdot 0{,}5 - 3 = -2$ — точка $C$ належить графіку.

Відповідь: $B$ і $C$.

---

386. Чи належить точка $A(1; 1)$ графіку функції:

1) $y = x^2 - 2$;
2) $y = \frac{x^2 + 1}{x + 1}$;
3) $y = 2\sqrt{x} - 1$?

Розв'язок:

1) $1^2 - 2 = -1$, $-1 \ne 1$ — не належить.

2) $\frac{1^2 + 1}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$ — належить.

3) $2\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1$ — належить.

Відповідь: 1) ні;
2) так;
3) так.

---

387. Яка з точок $A(-2; -6)$, $B(1{,}5; 8)$, $C(-3; 4)$, $D(-6; -2)$, $E(3; 4)$ належить графіку функції:

1) $y = -10x - 26$;
2) $y = \frac{12}{x}$;
3) $y = \sqrt{x^2 + 7}$?

Розв'язок:

1) $A$: $-10 \cdot (-2) - 26 = -6$ — так;
$B$: $-10 \cdot 1{,}5 - 26 = -41 \ne 8$;
$C$: $-10 \cdot (-3) - 26 = 4$ — так;
$D$: $-10 \cdot (-6) - 26 = 34 \ne -2$;
$E$: $-10 \cdot 3 - 26 = -56 \ne 4$.

2) $A$: $\frac{12}{-2} = -6$ — так;
$B$: $\frac{12}{1{,}5} = 8$ — так;
$C$: $\frac{12}{-3} = -4 \ne 4$;
$D$: $\frac{12}{-6} = -2$ — так;
$E$: $\frac{12}{3} = 4$ — так.

3) Значення $\sqrt{x^2 + 7}$ додатні, тому точки $A$ і $D$ не належать графіку.
$B$: $\sqrt{1{,}5^2 + 7} = \sqrt{9{,}25} \ne 8$;
$C$: $\sqrt{(-3)^2 + 7} = \sqrt{16} = 4$ — так;
$E$: $\sqrt{3^2 + 7} = \sqrt{16} = 4$ — так.

Відповідь: 1) $A$; $C$;
2) $A$; $B$; $D$; $E$;
3) $C$; $E$.

---

388. Побудуйте графік функції, попередньо заповнивши таблицю:

1) $y = \frac{10}{x^2 + 2}$, де $0 \le x \le 6$;
2) $y = \frac{x - 6}{x}$, де $1 \le x \le 6$.

Розв'язок:

1) Наприклад, $y(1) = \frac{10}{1 + 2} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$;
$y(3) = \frac{10}{9 + 2} = \frac{10}{11}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$5$	$3\frac{1}{3}$	$1\frac{2}{3}$	$\frac{10}{11}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{10}{27}$	$\frac{5}{19}$

2) Наприклад, $y(1) = \frac{1 - 6}{1} = -5$;
$y(4) = \frac{4 - 6}{4} = -0{,}5$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$-5$	$-2$	$-1$	$-0{,}5$	$-0{,}2$	$0$