Завдання № 7 ДР-1 [2М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Нерівності

Відомо, що $10<x<20$, $2<y<4$. Оцініть значення виразу:

1) $2x-y$; 2) $\frac{x}{y}$.

1) Подамо різницю у вигляді суми: $2x-y=2x+(-y)$.

Помножимо всі частини нерівності $10<x<20$ на додатне число $2$:

$10\cdot2<2x<20\cdot2;$

$20<2x<40.$

Помножимо всі частини нерівності $2<y<4$ на від’ємне число $-1$ і змінимо знаки нерівності на протилежні:

$-2>-y>-4$, тобто $-4<-y<-2$.

Додамо отримані нерівності почленно:

$+\binom{20<2x<40}{-4<-y<-2}$

$\overline{16<2x-y<38}$

2) Подамо частку у вигляді добутку: $\frac{x}{y}=x\cdot\frac{1}{y}$.

Оцінимо вираз $\frac{1}{y}$. Оскільки $2<y<4$, то $\frac{1}{2}>\frac{1}{y}>\frac{1}{4}$, тобто $\frac{1}{4}<\frac{1}{y}<\frac{1}{2}$.

Усі частини обох нерівностей — додатні числа, тому їх можна перемножити почленно:

$\times\binom{10<x<20}{\frac{1}{4}<\frac{1}{y}<\frac{1}{2}}$

$\overline{2{,}5<\frac{x}{y}<10}$

1) $16<2x-y<38$;
2) $2{,}5<\frac{x}{y}<10$.