Завдання № 7 ДР-1 [2М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 16)

Тема: Нерівності

Відомо, що $6<a<18$, $3<b<4$. Оцініть значення виразу:

1) $2a-b$; 2) $\frac{a}{b}$.

1) Подамо різницю у вигляді суми: $2a-b=2a+(-b)$.

Помножимо всі частини нерівності $6<a<18$ на додатне число $2$:

$6\cdot2<2a<18\cdot2;$

$12<2a<36.$

Помножимо всі частини нерівності $3<b<4$ на від’ємне число $-1$ і змінимо знаки нерівності на протилежні:

$-3>-b>-4$, тобто $-4<-b<-3$.

Додамо отримані нерівності почленно:

$+\binom{12<2a<36}{-4<-b<-3}$

$\overline{8<2a-b<33}$

2) Подамо частку у вигляді добутку: $\frac{a}{b}=a\cdot\frac{1}{b}$.

Оцінимо вираз $\frac{1}{b}$. Оскільки $3<b<4$, то $\frac{1}{3}>\frac{1}{b}>\frac{1}{4}$, тобто $\frac{1}{4}<\frac{1}{b}<\frac{1}{3}$.

Усі частини обох нерівностей — додатні числа, тому їх можна перемножити почленно:

$\times\binom{6<a<18}{\frac{1}{4}<\frac{1}{b}<\frac{1}{3}}$

$\overline{1{,}5<\frac{a}{b}<6}$

1) $8<2a-b<33$;
2) $1{,}5<\frac{a}{b}<6$.