Завдання № 7 ДР-1 [2М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 17)

Тема: Нерівності

Відомо, що $9<x<15$, $3<y<5$. Оцініть значення виразу:

1) $3x-y$; 2) $\frac{x}{y}$.

1) Подамо різницю у вигляді суми: $3x-y=3x+(-y)$.

Помножимо всі частини нерівності $9<x<15$ на додатне число $3$:

$9\cdot3<3x<15\cdot3;$

$27<3x<45.$

Помножимо всі частини нерівності $3<y<5$ на від’ємне число $-1$ і змінимо знаки нерівності на протилежні:

$-3>-y>-5$, тобто $-5<-y<-3$.

Додамо отримані нерівності почленно:

$+\binom{27<3x<45}{-5<-y<-3}$

$\overline{22<3x-y<42}$

2) Подамо частку у вигляді добутку: $\frac{x}{y}=x\cdot\frac{1}{y}$.

Оцінимо вираз $\frac{1}{y}$. Оскільки $3<y<5$, то $\frac{1}{3}>\frac{1}{y}>\frac{1}{5}$, тобто $\frac{1}{5}<\frac{1}{y}<\frac{1}{3}$.

Усі частини обох нерівностей — додатні числа, тому їх можна перемножити почленно:

$\times\binom{9<x<15}{\frac{1}{5}<\frac{1}{y}<\frac{1}{3}}$

$\overline{1{,}8<\frac{x}{y}<5}$

1) $22<3x-y<42$;
2) $1{,}8<\frac{x}{y}<5$.