Завдання № 7 ДР-2 [4М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Знайдіть область визначення функції:

1) $f(x)=\frac{14x}{3x^{2}+2x-5}$; 2) $f(x)=\frac{3}{\sqrt{5-2x}}$.

Розв’язок:

1) Вираз $\frac{14x}{3x^{2}+2x-5}$ має зміст за всіх значень $x$, крім тих, за яких знаменник дорівнює нулю. Знайдемо ці значення:

$3x^{2}+2x-5=0;$

$D=2^{2}-4\cdot3\cdot(-5)=4+60=64;$

$x_{1}=\frac{-2-\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{-2-8}{6}=$

$=-\frac{10}{6}=-1\frac{2}{3};$

$x_{2}=\frac{-2+\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{-2+8}{6}=1.$

Отже, областю визначення функції є множина всіх чисел, крім $-1\frac{2}{3}$ і $1$:

$D(f)=\left(-\infty;-1\frac{2}{3} \right) \cup \left(-1\frac{2}{3};1 \right) \cup (1;+\infty).$

2) Вираз $\frac{3}{\sqrt{5-2x}}$ має зміст, якщо підкореневий вираз $5-2x$ невід’ємний і знаменник $\sqrt{5-2x}$ не дорівнює нулю, тобто якщо $5-2x>0$. Розв’яжемо цю нерівність:

$-2x>-5.$

Поділимо обидві частини нерівності на $-2$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<2{,}5.$

Отже, $D(f)=(-\infty;2{,}5)$.

Відповідь:

1) $\left(-\infty;-1\frac{2}{3} \right) \cup \left(-1\frac{2}{3};1 \right) \cup (1;+\infty)$;
2) $(-\infty;2{,}5)$.