Завдання № 7 ДР-2 [4М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Знайдіть область визначення функції:

1) $f(x)=\frac{18x}{2x^{2}-3x-5}$; 2) $f(x)=\frac{5}{\sqrt{6-4x}}$.

Розв’язок:

1) Вираз $\frac{18x}{2x^{2}-3x-5}$ має зміст за всіх значень $x$, крім тих, за яких знаменник дорівнює нулю. Знайдемо ці значення:

$2x^{2}-3x-5=0;$

$D=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=$

$=9+40=49;$

$x_{1}=\frac{3-\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{3-7}{4}=-1;$

$x_{2}=\frac{3+\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{3+7}{4}=2{,}5.$

Отже, областю визначення функції є множина всіх чисел, крім $-1$ і $2{,}5$:

$D(f)=(-\infty;-1) \cup (-1;2{,}5) \cup (2{,}5;+\infty).$

2) Вираз $\frac{5}{\sqrt{6-4x}}$ має зміст, якщо підкореневий вираз $6-4x$ невід’ємний і знаменник $\sqrt{6-4x}$ не дорівнює нулю, тобто якщо $6-4x>0$. Розв’яжемо цю нерівність:

$-4x>-6.$

Поділимо обидві частини нерівності на $-4$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<1{,}5.$

Отже, $D(f)=(-\infty;1{,}5)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-1) \cup (-1;2{,}5) \cup (2{,}5;+\infty)$;
2) $(-\infty;1{,}5)$.