Завдання № 7 ДР-2 [4М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 24)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Знайдіть область визначення функції:

1) $g(x)=\frac{16x}{2x^{2}+3x-5}$; 2) $g(x)=\frac{7}{\sqrt{9-2x}}$.

Розв’язок:

1) Вираз $\frac{16x}{2x^{2}+3x-5}$ має зміст за всіх значень $x$, крім тих, за яких знаменник дорівнює нулю. Знайдемо ці значення:

$2x^{2}+3x-5=0;$

$D=3^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49;$

$x_{1}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{-3-7}{4}=-2{,}5;$

$x_{2}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{-3+7}{4}=1.$

Отже, областю визначення функції є множина всіх чисел, крім $-2{,}5$ і $1$:

$D(g)=(-\infty;-2{,}5) \cup (-2{,}5;1) \cup (1;+\infty).$

2) Вираз $\frac{7}{\sqrt{9-2x}}$ має зміст, якщо підкореневий вираз $9-2x$ невід’ємний і знаменник $\sqrt{9-2x}$ не дорівнює нулю, тобто якщо $9-2x>0$. Розв’яжемо цю нерівність:

$-2x>-9.$

Поділимо обидві частини нерівності на $-2$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<4{,}5.$

Отже, $D(g)=(-\infty;4{,}5)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-2{,}5) \cup (-2{,}5;1) \cup (1;+\infty)$;
2) $(-\infty;4{,}5)$.