Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 24)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Побудуйте графік функції $y=-x^{2}-2x+3$. За графіком знайдіть:

1) проміжок спадання функції; 2) область значень функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=-x^{2}-2x+3$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз, бо $a=-1<0$. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1;$

$y_{\text{в}}=y(-1)=$

$=-(-1)^{2}-2\cdot(-1)+3=4.$

Отже, точка $(-1;4)$ — вершина параболи, а пряма $x=-1$ — її вісь симетрії.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-1$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$	$-5$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією:

За графіком знаходимо:

1) праворуч від вершини, тобто для $x\geq-1$, графік «прямує» вниз. Отже, функція спадає на проміжку $\lbrack-1;+\infty)$;

2) найбільше значення функції дорівнює $4$ (ордината вершини), а найменшого значення не існує. Отже, область значень функції — проміжок $(-\infty;4\rbrack$.

Відповідь:

1) $\lbrack-1;+\infty)$;
2) $(-\infty;4\rbrack$.