Завдання № 7 ДР-2 [4М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 25)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Знайдіть область визначення функції:

1) $g(x)=\frac{12x}{3x^{2}-2x-5}$; 2) $g(x)=\frac{9}{\sqrt{10-4x}}$.

Розв’язок:

1) Вираз $\frac{12x}{3x^{2}-2x-5}$ має зміст за всіх значень $x$, крім тих, за яких знаменник дорівнює нулю. Знайдемо ці значення:

$3x^{2}-2x-5=0;$

$D=(-2)^{2}-4\cdot3\cdot(-5)=$

$=4+60=64;$

$x_{1}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{2-8}{6}=-1;$

$x_{2}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{2+8}{6}=\frac{10}{6}=1\frac{2}{3}.$

Отже, областю визначення функції є множина всіх чисел, крім $-1$ і $1\frac{2}{3}$:

$D(g)=(-\infty;-1) \cup \left(-1;1\frac{2}{3} \right) \cup \left( 1\frac{2}{3};+\infty \right).$

2) Вираз $\frac{9}{\sqrt{10-4x}}$ має зміст, якщо підкореневий вираз $10-4x$ невід’ємний і знаменник $\sqrt{10-4x}$ не дорівнює нулю, тобто якщо $10-4x>0$. Розв’яжемо цю нерівність:

$-4x>-10.$

Поділимо обидві частини нерівності на $-4$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<2{,}5.$

Отже, $D(g)=(-\infty;2{,}5)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-1) \cup \left(-1;1\frac{2}{3} \right) \cup \left( 1\frac{2}{3};+\infty \right)$;
2) $(-\infty;2{,}5)$.