Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 25)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Побудуйте графік функції $y=x^{2}-2x-3$. За графіком знайдіть:

1) проміжок спадання функції; 2) область значень функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}-2x-3$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору, бо $a=1>0$. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;$

$y_{\text{в}}=y(1)=1^{2}-2\cdot1-3=-4.$

Отже, точка $(1;-4)$ — вершина параболи, а пряма $x=1$ — її вісь симетрії.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$5$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією:

За графіком знаходимо:

1) ліворуч від вершини, тобто для $x\leq1$, графік «прямує» вниз. Отже, функція спадає на проміжку $(-\infty;1\rbrack$;

2) найменше значення функції дорівнює $-4$ (ордината вершини), а найбільшого значення не існує. Отже, область значень функції — проміжок $\lbrack-4;+\infty)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;1\rbrack$;
2) $\lbrack-4;+\infty)$.