Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть нерівність:

1) $x^{2}-4x\leq0$; 2) $x^{2}+x-30>0$.

Розв’язок:

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}-4x$:

$x^{2}-4x=0;$

$x(x-4)=0;$

$x_{1}=0$, $x_{2}=4$.

Графіком функції $y=x^{2}-4x$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває недодатних значень (парабола лежить нижче від осі $x$ або на ній), якщо $x \in \lbrack 0;4\rbrack$.

2) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+x-30$:

$x^{2}+x-30=0;$

$D=1^{2}-4\cdot1\cdot(-30)=$

$=1+120=121;$

$x_{1}=\frac{-1-11}{2}=-6$, $x_{2}=\frac{-1+11}{2}=5$.

Гілки параболи $y=x^{2}+x-30$ спрямовані вгору. Знак нерівності строгий, тому корені позначаємо «виколотими» точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває додатних значень (парабола лежить вище від осі $x$), якщо $x \in (-\infty;-6) \cup (5;+\infty)$.

Відповідь:

1) $\lbrack 0;4\rbrack$;
2) $(-\infty;-6) \cup (5;+\infty)$.