Завдання № 5 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-y=2, \\ x^{2}+y^{2}=20. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x-y=2, \\ x^{2}+y^{2}=20; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+2, \\ (y+2)^{2}+y^{2}=20. \end{cases}$

Розв’яжемо друге рівняння системи:

$y^{2}+4y+4+y^{2}=20;$

$2y^{2}+4y-16=0;$

$y^{2}+2y-8=0;$

$y_{1}=-4$, $y_{2}=2$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=y+2$:

$\begin{cases} y=-4, \\ x=-4+2 \end{cases}$ або $\begin{cases} y=2, \\ x=2+2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=-2, \\ y=-4 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$

$(-2;-4)$, $(4;2)$.