Завдання № 6 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Площа прямокутника дорівнює $40$ см$^{2}$, а його периметр — $26$ см. Знайдіть сторони прямокутника.

Розв’язок:

Нехай довжина прямокутника дорівнює $x$ см, а ширина — $y$ см. Тоді площа прямокутника дорівнює $xy$ см$^{2}$, а периметр — $2(x+y)$ см. Маємо систему рівнянь:

$\begin{cases} xy=40, \\ 2(x+y)=26. \end{cases}$

Розв’яжемо її способом підстановки:

$\begin{cases} xy=40, \\ x+y=13; \end{cases}$

$\begin{cases} x(13-x)=40, \\ y=13-x. \end{cases}$

Розв’яжемо перше рівняння системи:

$13x-x^{2}=40;$

$x^{2}-13x+40=0;$

$x_{1}=5$, $x_{2}=8$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Якщо $x=5$, то $y=13-5=8$; якщо $x=8$, то $y=13-8=5$.

В обох випадках маємо прямокутник зі сторонами $5$ см і $8$ см.

Відповідь:

$5$ см і $8$ см.