Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть нерівність:

1) $x^{2}+2x>0$; 2) $x^{2}-x-12\leq0$.

Розв’язок:

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+2x$:

$x^{2}+2x=0;$

$x(x+2)=0;$

$x_{1}=-2$, $x_{2}=0$.

Графіком функції $y=x^{2}+2x$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знак нерівності строгий, тому корені позначаємо на осі $x$ «виколотими» точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває додатних значень (парабола лежить вище від осі $x$), якщо $x \in (-\infty;-2) \cup (0;+\infty)$.

2) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}-x-12$:

$x^{2}-x-12=0;$

$D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-12)=$

$=1+48=49;$

$x_{1}=\frac{1-7}{2}=-3$, $x_{2}=\frac{1+7}{2}=4$.

Гілки параболи $y=x^{2}-x-12$ спрямовані вгору. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває недодатних значень (парабола лежить нижче від осі $x$ або на ній), якщо $x \in \lbrack-3;4\rbrack$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-2) \cup (0;+\infty)$;
2) $\lbrack-3;4\rbrack$.