Завдання № 5 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-y=2, \\ x^{2}+y^{2}=34. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x-y=2, \\ x^{2}+y^{2}=34; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+2, \\ (y+2)^{2}+y^{2}=34. \end{cases}$

Розв’яжемо друге рівняння системи:

$y^{2}+4y+4+y^{2}=34;$

$2y^{2}+4y-30=0;$

$y^{2}+2y-15=0;$

$y_{1}=-5$, $y_{2}=3$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=y+2$:

$\begin{cases} y=-5, \\ x=-5+2 \end{cases}$ або $\begin{cases} y=3, \\ x=3+2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=-3, \\ y=-5 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=5, \\ y=3. \end{cases}$

$(-3;-5)$, $(5;3)$.