Завдання № 6 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Площа прямокутника дорівнює $28$ см$^{2}$, а його периметр — $22$ см. Знайдіть сторони прямокутника.

Розв’язок:

Нехай довжина прямокутника дорівнює $x$ см, а ширина — $y$ см. Тоді площа прямокутника дорівнює $xy$ см$^{2}$, а периметр — $2(x+y)$ см. Маємо систему рівнянь:

$\begin{cases} xy=28, \\ 2(x+y)=22. \end{cases}$

Розв’яжемо її способом підстановки:

$\begin{cases} xy=28, \\ x+y=11; \end{cases}$

$\begin{cases} x(11-x)=28, \\ y=11-x. \end{cases}$

Розв’яжемо перше рівняння системи:

$11x-x^{2}=28;$

$x^{2}-11x+28=0;$

$x_{1}=4$, $x_{2}=7$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Якщо $x=4$, то $y=11-4=7$; якщо $x=7$, то $y=11-7=4$.

В обох випадках маємо прямокутник зі сторонами $4$ см і $7$ см.

Відповідь:

$4$ см і $7$ см.