: Варіант 3 ДР-3 [6М]

Завдання № 7 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{\sqrt{4-3x-x^{2}}}{x+2}$.

Розв’язок:

Формула функції має зміст, якщо підкореневий вираз невід’ємний, а знаменник не дорівнює нулю. Отже, область визначення функції — множина розв’язків системи:

$\begin{cases} 4-3x-x^{2}\geq0, \\ x+2\neq0. \end{cases}$

1) Розв’яжемо нерівність $4-3x-x^{2}\geq0$. Знайдемо корені квадратного тричлена $-x^{2}-3x+4$:

$-x^{2}-3x+4=0;$

$x^{2}+3x-4=0;$

$x_{1}=-4$, $x_{2}=1$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Графіком функції $y=-x^{2}-3x+4$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо зафарбованими точками. Число $-2$, за якого знаменник дорівнює нулю, позначаємо «виколотою» точкою:

Відповідь до завдання № 7 ДР-3 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Парабола лежить вище від осі $x$ або на ній, якщо $x \in \lbrack-4;1\rbrack$.

2) З умови $x+2\neq0$ маємо $x\neq-2$. Вилучимо число $-2$ з проміжку $\lbrack-4;1\rbrack$:

$D(y)=\lbrack-4;-2) \cup (-2;1\rbrack.$

Відповідь:

$\lbrack-4;-2) \cup (-2;1\rbrack.$