Завдання № 4 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=17$, $a_{2}=15$.

Знайдемо різницю прогресії:

$d=a_{2}-a_{1}=15-17=-2.$

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо:

$a_{8}=a_{1}+7d=17+7\cdot(-2)=3.$

Суму дванадцяти перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{12}=\frac{2a_{1}+11d}{2}\cdot12=$

$=\frac{2\cdot17+11\cdot(-2)}{2}\cdot12=$

$=\frac{34-22}{2}\cdot12=6\cdot12=72.$

$a_{8}=3$, $S_{12}=72$.