Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо $b_{1}=-243$, $q=\frac{1}{3}$.

За формулою $n$-го члена геометричної прогресії $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$ маємо:

$b_{6}=b_{1}q^{5}=-243\cdot\left( \frac{1}{3} \right)^{5}=$

$=-243\cdot\frac{1}{243}=-1.$

Суму п’яти перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$:

$S_{5}=\frac{b_{1}(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{-243\cdot\left( \left( \frac{1}{3} \right)^{5}-1 \right)}{\frac{1}{3}-1}=$

$=\frac{-243\cdot\left( \frac{1}{243}-1 \right)}{-\frac{2}{3}}=\frac{-1+243}{-\frac{2}{3}}=$

$=242\cdot\left(-\frac{3}{2} \right)=-363.$

$b_{6}=-1$, $S_{5}=-363$.