Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Числові послідовності

Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія, $a_{1}=7{,}5$, $d=1{,}5$. Чи є членом цієї прогресії число:

1) $31$; 2) $34{,}5$?

Складемо формулу $n$-го члена цієї прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$:

$a_{n}=7{,}5+1{,}5(n-1)=1{,}5n+6.$

1) Припустимо, що число $31$ є членом прогресії $(a_{n})$. Тоді існує таке натуральне число $n$, що $a_{n}=31$. Маємо рівняння:

$1{,}5n+6=31;$

$1{,}5n=25;$

$n=16\frac{2}{3}.$

Число $16\frac{2}{3}$ не є натуральним, тому число $31$ не є членом цієї прогресії.

2) Міркуючи в той самий спосіб, маємо:

$1{,}5n+6=34{,}5;$

$1{,}5n=28{,}5;$

$n=19.$

Отже, число $34{,}5$ є дев’ятнадцятим членом прогресії, тобто $a_{19}=34{,}5$.

1) ні;
2) так, $a_{19}=34{,}5$.