Завдання № 8 ДР-4 [8М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу $7$ і не перевищують $420$.

Розв’язок:

Натуральні числа, що кратні числу $7$, утворюють арифметичну прогресію $7$; $14$; $21$; $28$; …, яку можна задати формулою $a_{n}=7n$.

Знайдемо, скільки членів цієї прогресії не перевищують числа $420$. Для цього розв’яжемо нерівність:

$7n\leq420;$

$n\leq60.$

Отже, $60$ членів прогресії не перевищують числа $420$. Знайдемо їхню суму, тобто $S_{60}$.

Маємо: $a_{1}=7$, $a_{60}=7\cdot60=420$. Тоді

$S_{60}=\frac{a_{1}+a_{60}}{2}\cdot60=\frac{7+420}{2}\cdot60=$

$=427\cdot30=12\, 810.$

Відповідь:

$12\, 810.$