Завдання № 4 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 39)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть шостий член і суму чотирнадцяти перших членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=9$, $a_{2}=12$.

Знайдемо різницю прогресії:

$d=a_{2}-a_{1}=12-9=3.$

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо:

$a_{6}=a_{1}+5d=9+5\cdot3=24.$

Суму чотирнадцяти перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{14}=\frac{2a_{1}+13d}{2}\cdot14=\frac{2\cdot9+13\cdot3}{2}\cdot14=$

$=\frac{18+39}{2}\cdot14=57\cdot7=399.$

$a_{6}=24$, $S_{14}=399$.