Завдання № 5 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 39)

Тема: Числові послідовності

Знайдіть сьомий член і суму шести перших членів геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо $b_{1}=-64$, $q=\frac{1}{2}$.

За формулою $n$-го члена геометричної прогресії $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$ маємо:

$b_{7}=b_{1}q^{6}=-64\cdot\left( \frac{1}{2} \right)^{6}=$

$=-64\cdot\frac{1}{64}=-1.$

Суму шести перших членів знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$:

$S_{6}=\frac{b_{1}(q^{6}-1)}{q-1}=\frac{-64\cdot\left( \left( \frac{1}{2} \right)^{6}-1 \right)}{\frac{1}{2}-1}=$

$=\frac{-64\cdot\left( \frac{1}{64}-1 \right)}{-\frac{1}{2}}=\frac{-1+64}{-\frac{1}{2}}=$

$=63\cdot(-2)=-126.$

$b_{7}=-1$, $S_{6}=-126$.