Завдання № 7 ДР-4 [8М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 39)

Тема: Числові послідовності

Послідовність $(a_{n})$ — арифметична прогресія, $a_{1}=22{,}5$, $d=-1{,}5$. Чи є членом цієї прогресії число:

1) $4{,}5$; 2) $2$?

Складемо формулу $n$-го члена цієї прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$:

$a_{n}=22{,}5-1{,}5(n-1)=24-1{,}5n.$

1) Припустимо, що число $4{,}5$ є членом прогресії $(a_{n})$. Тоді існує таке натуральне число $n$, що $a_{n}=4{,}5$. Маємо рівняння:

$24-1{,}5n=4{,}5;$

$1{,}5n=19{,}5;$

$n=13.$

Отже, число $4{,}5$ є тринадцятим членом прогресії, тобто $a_{13}=4{,}5$.

2) Міркуючи в той самий спосіб, маємо:

$24-1{,}5n=2;$

$1{,}5n=22;$

$n=14\frac{2}{3}.$

Число $14\frac{2}{3}$ не є натуральним, тому число $2$ не є членом цієї прогресії.

1) так, $a_{13}=4{,}5$;
2) ні.